笛卡尔的心形线公式有以下几种形式：

水平方向

$r = a（1 - \cos \theta）$ 或 $r = a（1 + \cos \theta）$（$a > 0$）

垂直方向

$r = a（1 - \sin \theta）$ 或 $r = a（1 + \sin \theta）$（$a > 0$）

极坐标方程

$r = a（1 - \sin \alpha）$

这些公式都可以用来描述心形线的形状，其中 $a$ 是一个正常数，$\theta$ 是极角。这些公式将心形线在平面直角坐标系和极坐标系中进行了描述。

建议在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的公式。例如，在极坐标系中，$r = a（1 - \sin \theta）$ 是一个非常常用且简洁的形式。